Konu Başlıkları
Topoloji Nedir?
Topoloji nedir, sorusunun cevabına baktığımızda geometrik şekillerin özelliklerini büyüklük ve açılarına bağlı kalmadan açıklayan matematik dalı olduğunu görmekteyiz. Şekillerin, başka bir şekile dönüşürken belirli birtakım değişmeyen özellikleri, topolojinin ilgi alanlarının başında gelmektedir. Terimin ana bir matematik dalı olarak kullanımının geçmişi, 19.yüzyıla dayanmaktadır. Gelişiminde, önemli matematikçilerin etkisi vardır. Augustus Möbius’un, 1800’lü yıllarda topoloji üzerine yaptığı çalışmada ilk olarak toploloji sözcüğünü kullanmasıyla ortaya çıkmış ve yaygın şekilde kullanılarak günümüzde matematiğin önemli dallarından biri haline gelmiştir.
Topolojinin Gelişimi
Matematikte çok sık kullanılan ancak ilk duyanların topoloji nedir diye merak ettiği sorunun cevabı için, terimin kökeni ve gelişimine dayalı olarak geçmişe doğru bir yolculuğa çıkalım. Augustus Möbius’un, şekiller başka bir şekle dönüşse de değişmeyen özellikleri bulunduğunu açıklamasıyla ortaya çıkan kavram, başlarda gereken ilgiyi görmedi. Henri Poinchare başta olmak üzere matematikle ilgilenen bazı araştırmacıların, 1960’lı yıllarda yaptığı araştırmalarla hak ettiği değeri görmeye başladı.
Topoloji Kökeni
Topoloji, uzay, yer ve yüzey anlamlarında kullanılan Yunanca kökenli bir kelimedir. Matematiğin ana dallarındandır. Geometriyle ilgilenenlerin, çalışmaları için başvurdukları en etkili yoldur.
Topolojinin Farklı Alanlarda Kullanımı
Matematikte şekillerin değişmeyen özelliklerini açıklamak için kullanılan topoloji, farklı alanlarda da kullanılmaktadır. Bilişim ve teknoloji alanlarında da, bazı terimleri açıklamak için topolojiden yararlanılır. Bilgisayarların yerleşmesinden bağlanmasına ve veri aktarımının sağlanmasına kadar birçok adımın nasıl gerçekleştirileceğini, topoloji belirler. Fiziksel ve mantıksal topoloji olarak iki çeşidi vardır. Fiziksel topoloji adı üstünde ağın fiziksel görünümünü, mantıksal topoloji ise veri aktarımının nasıl olacağını inceler.
İnternet üzerinden iletişim kurmanın birçok yolu vardır. Topoloji, iletişim için kullanılan internetin fiziksel ya da mantıksal olacağı ile ilgili konuları ve ağın çalışma şeklini açıklamaktadır.
Topolojinin matematiksel bir kavram olduğunu çoğu kişi bilir ancak topoloji nedir? net açıklamasını merak eden de çoktur. Matematik, her alanda başarı için hemen herkesin yakından ilgilendiği bir konudur. Topoloji de, farklı alanlarda kullanımı da olmakla beraber matematiğin en önemli dallarından birisidir. Topolojinin etkin kullanılan bir matematik dalı olarak daha net açıklamasını yapacak olursak örneğin; elimizde ana maddesini söylemediğimiz herhangi bir cisim var. Sizden, bu cismi herhangi bir geometrik şekle dönüştürmenizi istiyoruz. Elinizdeki malzemenin ne tür bir malzeme olduğunu bilmediğiniz için net bir şey söyleyemiyorsunuz. Ancak, maddenin ne olduğu belli olsa, siz bu maddeyi herhangi bir şekle dönüştürüp dönüştüremeyeceğinizi bilirsiniz. İşte topoloji, nesnelerin uzunluk ve açılarıyla ilgilenmeden, nasıl geometrik şekillere dönüşebileceğini açıklayan matematik dalıdır.
Yine elimizde kauçuk bir cisim olduğunu düşünelim. Kauçuk cismi, yırtılmadan ya da zarar görmeden herhangi bir başka şekle dönüştürmek mümkündür. Topoloji, tam da buna denmektedir. Cisimlerin, yırtılmadan ya da kırılmadan nasıl başka bir şekle dönüşebileceğini açıklar. Aslında, matematikte en çok kullanılan terimlerden birisidir.
Bu yönden bakıldığında, tıp alanında da yaygın olarak kullanıldığını görmekteyiz. Topolojik düğüm kelimesini belki sıkça duymuşsunuzdur. Geometrinin en önemli alanlarından biri olan topolojiyi geometriden ayıran temel fark, cisimlerin eğilip bükülmesi ve uzatılmasıdır. Yani nesnelerin özü değiştirilmeden rahatlıkla her şekle sokulabilmesidir.
Topolojik düğümler, her türlü şekle dönüşebilir, farklı yöntemlerle çözülebilir. Önemli olan, nesnenin özünü bozmamaktır. Yani topolojik düğümü çözerken herhangi bir kırılma, delinme ya da kopma, cismin özünü bozacağından yasaktır.
Yüzeylerin ya da şekillerin özelliklerini inceleyen matematik dalı olması, topoloji nedir sorusunun en kısa cevabıdır. 1800’lü yıllarda kullanılmaya başlayan ve kullanım sıklığı giderek artan topoloji kavramı, günümüzde matematik ve geometrinin ana dallarından birisi haline gelmiştir.
Topoloji, şekillerin genel özelliklerini inceler. Şekillerin, farklı bir şekle dönüşürken değişmeyen özellikleri, kavramın temelini oluşturur. Topolojiye hakim olmak demek, geometriye hakim olmak demektir. Yani topoloji kavramını iyi bilen, geometri konusunda zorlanmaz.
Topoloji, anlamından dolayı tüm dalların uğraşı olmuştur. Birçok farklı alanda, çeşitli konuları anlatmak için topolojiden yararlanılır.
Topoloji nedir kısaca açıklayacak olursak, en basit tanımıyla şekillerin başka bir şekle dönüşmeleri sırasında temel özelliklerinin değişmemesidir diyebiliriz. Bu tanımından dolayı topoloji, sadece geometri değil teknoloji ve tıp alanının da sıkça kullanılmaktadır. Topolojiye göre şekiller, istenilen başka bir şekle dönüştürülebilir ancak, temel özellikleri değişmeden. Topoloji bir nevi süreklilik olarak da açıklanabilir. Şekiller arasında bağlantı kurma, bir şeklin aslından uzaklaşmadan yeni şekiller oluşturma gibi sürekliliği olan durumlar, topoloji olarak açıklanabilir.
Nicelikten daha çok nitelikle ilgilenen topoloji, matematikçilerin en çok kullandığı kavramlardandır. Matematik, teknoloji ve tıp alanında yaygın kullanımı haricinde, biyolojiden felsefeye kadar her alanda giderek dikkat çeken bir kavram haline gelmektedir.